Как разложить на множители следующие выражения?

1. n^2 - 1
2. a^2 - 100c^2
3. 4 - n^2

Алгебра 7 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 7 класс примеры разложения n^2 - 1 a^2 - 100c^2 4 - n^2 Новый

Разложение на множители - это процесс представления выражения в виде произведения множителей. Давайте разберем каждое из предложенных выражений по отдельности.

1. Разложение n^2 - 1

Это выражение является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = n
• b = 1

Подставляем значения в формулу:

n^2 - 1 = (n - 1)(n + 1)

Ответ: (n - 1)(n + 1)

2. Разложение a^2 - 100c^2

Это также разность квадратов, где:

• a = a
• b = 10c

Так как 100c^2 = (10c)^2, мы можем использовать ту же формулу:

a^2 - (10c)^2 = (a - 10c)(a + 10c)

Ответ: (a - 10c)(a + 10c)

3. Разложение 4 - n^2

Это выражение также является разностью квадратов. Мы можем записать его как:

• a = 2
• b = n

Так как 4 = 2^2, то:

4 - n^2 = (2^2 - n^2) = (2 - n)(2 + n)

Ответ: (2 - n)(2 + n)

Таким образом, мы разложили все три выражения на множители:

• n^2 - 1 = (n - 1)(n + 1)
• a^2 - 100c^2 = (a - 10c)(a + 10c)
• 4 - n^2 = (2 - n)(2 + n)