Как разложить на множители следующие выражения?

1. 3(t+2)-t(t+2)
2. ab(b-3)+a^2(b-3)
3. c(c-d)+d(d-c)
4. k(m-3n)-p(3n-m)
5. 5(y+3)-a(y+3)-a(y+3)-x(y+3)
6. 2(x-4)+c(4-x)-a(x-4)

^-степень

Алгебра 7 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 7 класс примеры разложения выражения для разложения алгебраические выражения

Давайте разберем, как разложить на множители каждое из указанных выражений. Я объясню шаги для каждого из них по порядку.

1. 3(t+2) - t(t+2)

• Первое, что мы можем сделать, это выделить общий множитель. В данном случае, (t+2) является общим множителем.
• Запишем выражение как: (t + 2)(3 - t).
• Таким образом, разложенное выражение: (t + 2)(3 - t).

2. ab(b-3) + a^2(b-3)

• Здесь также выделим общий множитель. Общий множитель - это (b-3).
• Выражение можно записать как: (b - 3)(ab + a^2).
• Теперь можно вынести a из второго множителя: (b - 3)(a(b + a)).
• Таким образом, разложенное выражение: (b - 3)(a(b + a)).

3. c(c-d) + d(d-c)

• Первое, что замечаем, это то, что d(d-c) можно переписать как -d(c-d).
• Теперь у нас есть: c(c-d) - d(c-d).
• Выделим общий множитель (c-d): (c - d)(c - d).
• Таким образом, разложенное выражение: (c - d)².

4. k(m-3n) - p(3n-m)

• Здесь мы можем заметить, что 3n-m можно переписать как -(m-3n).
• Теперь у нас есть: k(m-3n) + p(m-3n).
• Выделим общий множитель (m-3n): (m-3n)(k + p).
• Таким образом, разложенное выражение: (m - 3n)(k + p).

5. 5(y+3) - a(y+3) - a(y+3) - x(y+3)

• Сначала заметим, что (y+3) является общим множителем.
• Запишем выражение как: (y + 3)(5 - a - a - x).
• Сложим подобные члены: 5 - 2a - x.
• Таким образом, разложенное выражение: (y + 3)(5 - 2a - x).

6. 2(x-4) + c(4-x) - a(x-4)

• Сначала заметим, что (x-4) можно выразить как -(4-x).
• Теперь перепишем c(4-x) как -c(x-4): 2(x-4) - c(x-4) - a(x-4).
• Теперь мы можем выделить общий множитель (x-4): (x - 4)(2 - c - a).
• Таким образом, разложенное выражение: (x - 4)(2 - c - a).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как разложить данные выражения на множители!

Давайте разложим на множители каждое из данных выражений! Это не только интересно, но и полезно для понимания алгебры!

1. 3(t+2) - t(t+2)
   Мы видим общий множитель (t+2):
   (t+2)(3 - t)
2. ab(b-3) + a^2(b-3)
   Здесь также есть общий множитель (b-3):
   (b-3)(ab + a^2)
3. c(c-d) + d(d-c)
   Обратите внимание на то, что d(d-c) можно переписать как -d(c-d):
   (c-d)(c - d) или (c-d)^2
4. k(m-3n) - p(3n-m)
   Заметим, что 3n-m можно записать как -(m-3n):
   (m-3n)(k + p)
5. 5(y+3) - a(y+3) - a(y+3) - x(y+3)
   Здесь у нас общий множитель (y+3):
   (y+3)(5 - 2a - x)
6. 2(x-4) + c(4-x) - a(x-4)
   Заметим, что 4-x = -(x-4):
   (x-4)(2 - a - c)

Вот и все! Разложение на множители - это отличная практика, которая помогает нам лучше понимать алгебру и работать с выражениями. Надеюсь, это было полезно и вдохновляюще!