Как можно разложить многочлен на множители? Приведите примеры:

1. а) 3x + 3y
2. б) 5a - 5b
3. в) 7a + 7y
4. г) 8x - 8a

Также разложите следующие многочлены:

1. а) 3x + 6y
2. б) 5a - 15b
3. в) 7a + 14y
4. г) 8x - 32a

И еще:

1. а) 8x + 12y
2. б) 15a - 25b
3. в) 21a + 28y
4. г) 24x - 32a

Кроме того, разложите:

1. а) 2.4x + 7.2y
2. б) 1.8a - 2.4b
3. в) 0.01a + 0.03y
4. г) 1.25x - 1.75a

И напоследок:

1. а) 1/3x + 4/3y
2. б) 8/9a - 16/27b
3. в) 18/25a + 12/35y
4. г) 12/49x - 3/28y

Также разложите:

1. а) 3 1/5x + 3 2/15y
2. б) 4 2/7a - 1 1/14b

Алгебра 7 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена на множители примеры разложения многочленов алгебра 7 класс многочлены алгебраические выражения решение задач по алгебре

Разложение многочлена на множители - это процесс, при котором мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Это может быть полезно для упрощения выражений или решения уравнений. Давайте рассмотрим, как это сделать на примерах.

Примеры простых многочленов:

1. 3x + 3y
• Выделяем общий множитель: 3.
• Получаем: 3(x + y).
2. 5a - 5b
• Выделяем общий множитель: 5.
• Получаем: 5(a - b).
3. 7a + 7y
• Выделяем общий множитель: 7.
• Получаем: 7(a + y).
4. 8x - 8a
• Выделяем общий множитель: 8.
• Получаем: 8(x - a).

Разложение более сложных многочленов:

1. 3x + 6y
• Выделяем общий множитель: 3.
• Получаем: 3(x + 2y).
2. 5a - 15b
• Выделяем общий множитель: 5.
• Получаем: 5(a - 3b).
3. 7a + 14y
• Выделяем общий множитель: 7.
• Получаем: 7(a + 2y).
4. 8x - 32a
• Выделяем общий множитель: 8.
• Получаем: 8(x - 4a).

Разложение еще более сложных многочленов:

1. 8x + 12y
• Выделяем общий множитель: 4.
• Получаем: 4(2x + 3y).
2. 15a - 25b
• Выделяем общий множитель: 5.
• Получаем: 5(3a - 5b).
3. 21a + 28y
• Выделяем общий множитель: 7.
• Получаем: 7(3a + 4y).
4. 24x - 32a
• Выделяем общий множитель: 8.
• Получаем: 8(3x - 4a).

Разложение многочленов с десятичными дробями:

1. 2.4x + 7.2y
• Выделяем общий множитель: 2.4.
• Получаем: 2.4(x + 3y).
2. 1.8a - 2.4b
• Выделяем общий множитель: 0.6.
• Получаем: 0.6(3a - 4b).
3. 0.01a + 0.03y
• Выделяем общий множитель: 0.01.
• Получаем: 0.01(a + 3y).
4. 1.25x - 1.75a
• Выделяем общий множитель: 0.25.
• Получаем: 0.25(5x - 7a).

Разложение многочленов с дробями:

1. 1/3x + 4/3y
• Выделяем общий множитель: 1/3.
• Получаем: 1/3(x + 4y).
2. 8/9a - 16/27b
• Выделяем общий множитель: 8/27.
• Получаем: 8/27(3a - 2b).
3. 18/25a + 12/35y
• Выделяем общий множитель: 6/175.
• Получаем: 6/175(105a + 72y).
4. 12/49x - 3/28y
• Выделяем общий множитель: 3/49.
• Получаем: 3/49(4x - 2y).

Разложение многочленов с смешанными числами:

1. 3 1/5x + 3 2/15y
• Преобразуем в неправильные дроби: 16/5x + 47/15y.
• Выделяем общий множитель: 1/15.
• Получаем: 1/15(48x + 47y).
2. 4 2/7a - 1 1/14b
• Преобразуем в неправильные дроби: 30/7a - 17/14b.
• Выделяем общий множитель: 1/14.
• Получаем: 1/14(60a - 17b).

Таким образом, мы рассмотрели различные примеры разложения многочленов на множители. Процесс заключается в том, чтобы найти общий множитель и вынести его за скобки, что позволяет упростить выражение.

Разложение многочлена на множители – это процесс, при котором многочлен представляется в виде произведения множителей. Основной принцип заключается в том, чтобы найти общий множитель (или общий коэффициент) для всех членов многочлена и вынести его за скобки.

Рассмотрим примеры:

1. Примеры разложения:

• а) 3x + 3y: общий множитель 3, поэтому:
• 3(x + y)
• б) 5a - 5b: общий множитель 5, поэтому:
• 5(a - b)
• в) 7a + 7y: общий множитель 7, поэтому:
• 7(a + y)
• г) 8x - 8a: общий множитель 8, поэтому:
• 8(x - a)

2. Разложение следующих многочленов:

• а) 3x + 6y: общий множитель 3, поэтому:
• 3(x + 2y)
• б) 5a - 15b: общий множитель 5, поэтому:
• 5(a - 3b)
• в) 7a + 14y: общий множитель 7, поэтому:
• 7(a + 2y)
• г) 8x - 32a: общий множитель 8, поэтому:
• 8(x - 4a)

3. Еще примеры разложения:

• а) 8x + 12y: общий множитель 4, поэтому:
• 4(2x + 3y)
• б) 15a - 25b: общий множитель 5, поэтому:
• 5(3a - 5b)
• в) 21a + 28y: общий множитель 7, поэтому:
• 7(3a + 4y)
• г) 24x - 32a: общий множитель 8, поэтому:
• 8(3x - 4a)

4. Разложение с десятичными дробями:

• а) 2.4x + 7.2y: общий множитель 2.4, поэтому:
• 2.4(x + 3y)
• б) 1.8a - 2.4b: общий множитель 0.6, поэтому:
• 0.6(3a - 4b)
• в) 0.01a + 0.03y: общий множитель 0.01, поэтому:
• 0.01(a + 3y)
• г) 1.25x - 1.75a: общий множитель 0.25, поэтому:
• 0.25(5x - 7a)

5. Разложение с дробями:

• а) 1/3x + 4/3y: общий множитель 1/3, поэтому:
• (1/3)(x + 4y)
• б) 8/9a - 16/27b: общий множитель 8/27, поэтому:
• (8/27)(3a - 6b)
• в) 18/25a + 12/35y: общий множитель 6/175, поэтому:
• (6/175)(105a + 72y)
• г) 12/49x - 3/28y: общий множитель 3/49, поэтому:
• (3/49)(4x - 2y)

6. Разложение с смешанными числами:

• а) 3 1/5x + 3 2/15y: общий множитель 3 1/15, поэтому:
• 3 1/15(5x + 2y)
• б) 4 2/7a - 1 1/14b: общий множитель 1/14, поэтому:
• (1/14)(56a - 5b)

Таким образом, разложение многочленов на множители позволяет упростить выражения и облегчить дальнейшие вычисления.