Как можно разложить на множители выражение x²+10x+25?

Алгебра 7 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 7 класс x²+10x+25 квадратный триномиал формула разложения математические выражения Новый

Чтобы разложить на множители выражение x² + 10x + 25, мы будем использовать метод, основанный на поиске корней квадратного уравнения или методом выделения полного квадрата. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод выделения полного квадрата:

1. Обратите внимание на коэффициенты в нашем выражении. У нас есть:

• Квадратный член: x²
• Линейный член: 10x
• Свободный член: 25

2. Мы можем заметить, что 25 является квадратом числа 5 (поскольку 5 * 5 = 25).

3. Теперь давайте выделим полный квадрат. Мы можем записать 10x как 2 * 5 * x, что соответствует формуле (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = x и b = 5.

4. Таким образом, мы можем переписать выражение:

x² + 10x + 25 = (x + 5)²

Метод поиска корней:

1. Мы можем также использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Корни уравнения ax² + bx + c = 0 находятся по формуле:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

2. В нашем случае a = 1, b = 10 и c = 25. Подставим эти значения в формулу:

x = (-10 ± √(10² - 4 * 1 * 25)) / (2 * 1).

3. Вычислим дискриминант:

10² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.

4. Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

x = -10 / 2 = -5.

5. Это означает, что выражение x² + 10x + 25 можно записать как (x + 5)(x + 5) или (x + 5)².

Итак, итог:

Выражение x² + 10x + 25 разлагается на множители как (x + 5)².