Как можно сформировать пятизначные четные числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если не допускать повторения цифр? Сколько различных вариантов можно получить в этом случае?

комбинаторика

Алгебра 7 класс Комбинаторика пятизначные четные числа цифры 1 2 3 4 5 комбинаторика без повторения цифр варианты чисел Новый

Для того чтобы сформировать пятизначные четные числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5 с условием, что цифры не могут повторяться, нужно учесть, что четное число должно заканчиваться на четную цифру. Из представленных цифр четными являются 2 и 4.

Теперь рассмотрим два случая в зависимости от того, какая четная цифра стоит на последнем месте.

Случай 1: Последняя цифра - 2

• Если последняя цифра - 2, то на выбор остаются цифры 1, 3, 4 и 5. Это 4 цифры.
• Первая цифра может быть любой из оставшихся 4 цифр.
• Вторая цифра может быть любой из оставшихся 3 цифр.
• Третья цифра может быть любой из оставшихся 2 цифр.
• Четвертая цифра будет единственной оставшейся.

Таким образом, количество способов выбрать цифры для случая, когда последняя цифра - 2, можно рассчитать так:

• 4 (выбор первой цифры) × 3 (выбор второй цифры) × 2 (выбор третьей цифры) × 1 (выбор четвертой цифры) = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Случай 2: Последняя цифра - 4

• Если последняя цифра - 4, то на выбор остаются цифры 1, 2, 3 и 5. Это также 4 цифры.
• Первая цифра может быть любой из оставшихся 4 цифр.
• Вторая цифра может быть любой из оставшихся 3 цифр.
• Третья цифра может быть любой из оставшихся 2 цифр.
• Четвертая цифра будет единственной оставшейся.

Количество способов выбрать цифры для случая, когда последняя цифра - 4, также будет:

• 4 (выбор первой цифры) × 3 (выбор второй цифры) × 2 (выбор третьей цифры) × 1 (выбор четвертой цифры) = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Теперь сложим количество способов из обоих случаев:

• 24 (последняя цифра 2) + 24 (последняя цифра 4) = 48.

Ответ: Всего можно получить 48 различных пятизначных четных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторения цифр.