Как можно сравнить дроби 3/a и a/4, а также 3/2a и 7/a?

Алгебра 7 класс Сравнение дробей сравнение дробей дроби 3/a и a/4 дроби 3/2a и 7/a алгебра 7 класс методы сравнения дробей Новый

Чтобы сравнить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю или использовать метод перекрестного умножения. Давайте рассмотрим каждую пару дробей по отдельности.

Сравнение дробей 3/a и a/4:

1. Запишем дроби: 3/a и a/4.
2. Для удобства сравнения используем метод перекрестного умножения. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, и числитель второй дроби на знаменатель первой дроби:
• 3 * 4 = 12.
• a * a = a².
3. Теперь у нас есть неравенство: 12 ? a².
4. Таким образом, мы можем сказать, что:
• Если a² > 12, то 3/a < a/4.
• Если a² < 12, то 3/a > a/4.
• Если a² = 12, то 3/a = a/4.

Сравнение дробей 3/2a и 7/a:

1. Запишем дроби: 3/2a и 7/a.
2. Опять же, используем метод перекрестного умножения:
• 3 * a = 3a.
• 7 * 2a = 14a.
3. Теперь у нас есть неравенство: 3a ? 14a.
4. Упростим это неравенство:
• Если a > 0, то можем разделить обе стороны на a и получим:
• 3 ? 14.
• Так как 3 < 14, то 3/2a < 7/a при a > 0.
• Если a < 0, то при делении на отрицательное число неравенство изменит знак:
• 3 ? 14 станет 3 > 14, что неверно.
5. Таким образом, 3/2a < 7/a для всех a > 0 и 3/2a > 7/a для всех a < 0.

В итоге, мы сравнили обе пары дробей и нашли условия, при которых одна дробь меньше или больше другой.