Как можно вставить пять чисел между 1,5 и 96 так, чтобы они вместе с этими числами образовали геометрическую прогрессию?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия вставить числа Геометрическая прогрессия алгебра 7 класс математическая задача числовая последовательность Новый

Чтобы вставить пять чисел между 1,5 и 96 и образовать геометрическую прогрессию, нам нужно понять, что такое геометрическая прогрессия. В геометрической прогрессии каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии.

В нашем случае у нас есть первое число a1 = 1,5 и шестое число a6 = 96. Поскольку мы хотим вставить пять чисел между ними, у нас будет всего шесть чисел в прогрессии:

• a1 = 1,5
• a2
• a3
• a4
• a5
• a6 = 96

Обозначим знаменатель прогрессии как r. Тогда мы можем записать следующие равенства:

• a2 = a1 * r
• a3 = a1 * r^2
• a4 = a1 * r^3
• a5 = a1 * r^4
• a6 = a1 * r^5

Теперь подставим известные значения:

• a6 = a1 * r^5
• 96 = 1,5 * r^5

Теперь решим это уравнение для r:

1. Разделим обе стороны уравнения на 1,5:
2. r^5 = 96 / 1,5
3. r^5 = 64

Теперь найдем корень пятой степени из 64:

• r = 64^(1/5) = 2

Теперь, зная значение r, мы можем найти все числа в прогрессии:

• a2 = 1,5 * 2 = 3
• a3 = 1,5 * 2^2 = 6
• a4 = 1,5 * 2^3 = 12
• a5 = 1,5 * 2^4 = 24

Таким образом, все числа, которые образуют геометрическую прогрессию, будут:

• a1 = 1,5
• a2 = 3
• a3 = 6
• a4 = 12
• a5 = 24
• a6 = 96

Итак, числа, которые мы можем вставить между 1,5 и 96, это 3, 6, 12 и 24. Все вместе они образуют геометрическую прогрессию с знаменателем 2.