Как можно вычислить разность арифметической прогрессии, если второй член равен 4, а одиннадцатый член равен 22?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия разность арифметической прогрессии вычисление разности арифметическая прогрессия второй член одиннадцатый член алгебра 7 класс Новый

Чтобы вычислить разность арифметической прогрессии, давайте вспомним, что каждый член арифметической прогрессии можно выразить через первый член и разность прогрессии. Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

В нашей задаче нам известны второй и одиннадцатый члены прогрессии:

• a_2 = 4,
• a_{11} = 22.

Теперь давайте выразим второй и одиннадцатый члены через первый член и разность:

1. Для второго члена:

a_2 = a_1 + 1 * d = a_1 + d

Подставим значение:

a_1 + d = 4 (1)
2. Для одиннадцатого члена:

a_{11} = a_1 + 10 * d

Подставим значение:

a_1 + 10d = 22 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) a_1 + d = 4
• (2) a_1 + 10d = 22

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим a_1:

a_1 = 4 - d (3)

Теперь подставим (3) во второе уравнение (2):

(4 - d) + 10d = 22

Упростим это уравнение:

4 - d + 10d = 22

4 + 9d = 22

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

9d = 22 - 4

9d = 18

Теперь разделим обе стороны на 9:

d = 18 / 9

d = 2

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 2.