Как можно вычислить сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если её первые два члена составляют -3 и -1? И как найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если третий член равен 5, а седьмой - 21?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии вычисление суммы членов первые члены прогрессии формула суммы прогрессии арифметическая прогрессия задачи нахождение членов прогрессии примеры задач по алгебре алгебра 7 класс прогрессия с заданными членами решение задач по алгебре Новый

Чтобы вычислить сумму членов арифметической прогрессии, сначала нужно определить её параметры: первый член и разность.

1. Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии с первыми двумя членами -3 и -1:

• Первый член (a1) = -3
• Второй член (a2) = -1

Теперь найдем разность (d) арифметической прогрессии:

d = a2 - a1 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2

Теперь у нас есть первый член (a1 = -3) и разность (d = 2). Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S(n) = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)

Подставим значения для первых 20 членов (n = 20):

• S(20) = 20/2 * (2 * (-3) + (20 - 1) * 2)
• S(20) = 10 * (-6 + 19 * 2)
• S(20) = 10 * (-6 + 38)
• S(20) = 10 * 32
• S(20) = 320

Таким образом, сумма первых двадцати членов этой арифметической прогрессии равна 320.

2. Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии, если третий член равен 5, а седьмой - 21:

• Третий член (a3) = 5
• Седьмой член (a7) = 21

Мы знаем, что третий член можно выразить как:

a3 = a1 + 2d

И седьмой член как:

a7 = a1 + 6d

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a1 + 2d = 5
2. a1 + 6d = 21

Вычтем первое уравнение из второго:

(a1 + 6d) - (a1 + 2d) = 21 - 5

4d = 16

d = 4

Теперь подставим значение d в первое уравнение, чтобы найти a1:

a1 + 2 * 4 = 5

a1 + 8 = 5

a1 = 5 - 8 = -3

Теперь у нас есть первый член (a1 = -3) и разность (d = 4). Используем формулу для суммы первых n членов:

S(n) = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)

Подставим значения для первых 9 членов (n = 9):

• S(9) = 9/2 * (2 * (-3) + (9 - 1) * 4)
• S(9) = 9/2 * (-6 + 32)
• S(9) = 9/2 * 26
• S(9) = 9 * 13
• S(9) = 117

Таким образом, сумма первых девяти членов этой арифметической прогрессии равна 117.