Как можно вычислить сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, если первые три члена равны 4, 10 и 16?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии первые члены прогрессии вычисление суммы арифметическая прогрессия 7 класс алгебра Новый

Чтобы вычислить сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить, какие значения имеют первый член и разность прогрессии.

Давайте начнем с определения первого члена и разности:

• Первый член (a1): Это первый элемент прогрессии, который равен 4.
• Второй член (a2): Это второй элемент прогрессии, который равен 10.
• Третий член (a3): Это третий элемент прогрессии, который равен 16.

Теперь найдем разность прогрессии (d):

Разность между любыми двумя последовательными членами можно вычислить следующим образом:

• d = a2 - a1 = 10 - 4 = 6
• d = a3 - a2 = 16 - 10 = 6

Таким образом, разность прогрессии равна 6.

Теперь у нас есть первый член (a1 = 4) и разность (d = 6). Мы можем использовать формулу для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)

Где:

• S_n: сумма первых n членов
• n: количество членов, которые мы хотим сложить (в нашем случае n = 30)
• a1: первый член прогрессии
• d: разность прогрессии

Теперь подставим известные значения в формулу:

• S_30 = 30/2 * (2 * 4 + (30 - 1) * 6)
• S_30 = 15 * (8 + 29 * 6)
• S_30 = 15 * (8 + 174)
• S_30 = 15 * 182
• S_30 = 2730

Таким образом, сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии равна 2730.