Как можно вычислить сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, если первые два члена равны 12.8 и 12.4?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии вычисление суммы положительные члены прогрессии Новый

Чтобы вычислить сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, начнем с определения ее основных характеристик.

1. Определим первый и второй члены прогрессии:

• Первый член (a1) = 12.8
• Второй член (a2) = 12.4

2. Найдем разность прогрессии:

Разность (d) между членами арифметической прогрессии вычисляется как:

d = a2 - a1 = 12.4 - 12.8 = -0.4

3. Запишем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

n-й член прогрессии (an) можно выразить через первый член и разность:

an = a1 + (n - 1) * d

4. Найдем, при каких n члены прогрессии остаются положительными:

Для того чтобы an > 0, подставим формулу:

12.8 + (n - 1) * (-0.4) > 0

Решим неравенство:

1. 12.8 - 0.4(n - 1) > 0
2. 12.8 - 0.4n + 0.4 > 0
3. 13.2 > 0.4n
4. n < 13.2 / 0.4
5. n < 33

Таким образом, положительные члены прогрессии будут до n = 33 включительно.

5. Теперь найдем сумму первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма S(n) первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S(n) = n/2 * (a1 + an)

Где an - это n-й член, который мы можем найти, подставив n = 33 в формулу для an:

an = 12.8 + (33 - 1) * (-0.4) = 12.8 - 12.8 = 0

Теперь подставим n = 32 (так как 33-й член равен 0 и не положителен):

an = 12.8 + (32 - 1) * (-0.4) = 12.8 - 12.4 = 0.4

Теперь подставляем n = 32 в формулу для суммы:

S(32) = 32/2 * (12.8 + 0.4) = 16 * 13.2 = 211.2

Итак, сумма всех положительных членов данной арифметической прогрессии равна 211.2.