Как можно выяснить, кто из школьников - Саша, Коля или Петя - разбил горшок с цветами, если известно, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий один раз солгал и один раз сказал правду? Саша утверждает, что он не разбивал горшок и что Коля тоже этого не делал. Коля говорит, что Саша не разбивал горшок и что горшок разбил Петя. Петя же заявляет, что он не разбивал горшок и что горшок разбил Саша.

Алгебра 7 класс Логические задачи алгебра 7 класс логические задачи кто разбил горшок Саша Коля Петя правда и ложь школьные задачи решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте разберем утверждения каждого из школьников и проанализируем их. Мы знаем, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий один раз солгал и один раз сказал правду. Начнем с утверждений каждого из них:

• Саша:
  • 1. "Я не разбивал горшок."
  • 2. "Коля тоже этого не делал."
• Коля:
  • 1. "Саша не разбивал горшок."
  • 2. "Горшок разбил Петя."
• Петя:
  • 1. "Я не разбивал горшок."
  • 2. "Горшок разбил Саша."

Теперь проанализируем каждое утверждение, исходя из того, что один из них говорит правду, другой лжет, а третий говорит правду и лжет по одному разу.

1. Предположим, что Саша говорит правду дважды:
   • Если Саша не разбивал горшок и Коля тоже этого не делал, значит, разбил его Петя. Но тогда утверждение Коли о том, что горшок разбил Петя, тоже будет правдой, что невозможно, так как Коля должен солгать дважды.
2. Предположим, что Коля говорит правду дважды:
   • Если Коля говорит правду, то Саша не разбивал горшок, а горшок разбил Петя. Но тогда Саша лжет, когда говорит, что не разбивал горшок, что противоречит тому, что он говорит правду дважды.
3. Предположим, что Петя говорит правду дважды:
   • Если Петя говорит правду и не разбивал горшок, тогда Саша разбил горшок. Но тогда утверждение Саши, что он не разбивал горшок, будет ложным, что соответствует условию, что он один раз солгал. Утверждение Коли о том, что горшок разбил Петя, будет ложным, что также соответствует условию, что он дважды солгал.

Таким образом, мы пришли к выводу, что:

• Саша один раз солгал (он разбил горшок),
• Коля дважды солгал (он лгал о том, что Саша не разбивал горшок и что горшок разбил Петя),
• Петя дважды сказал правду (он не разбивал горшок и сказал, что разбил его Саша).

Итак, горшок с цветами разбил Саша.