В комнате 10 ламп. Петя утверждает, что "в этой комнате есть 5 включенных ламп". Вася с ним не согласен и говорит: "Ты не прав". Он добавляет, что "в этой комнате есть три выключенные лампы". Коля заявляет, что "включено четное число ламп". Из этих четырех утверждений только одно верное. Сколько ламп включено?

Алгебра 7 класс Логические задачи алгебра задача на логику количество ламп включенные лампы выключенные лампы утверждения о лампах логическая задача решение задачи математическая логика анализ утверждений Новый

Давайте разберемся с утверждениями!

• Петя: "В этой комнате есть 5 включенных ламп."
• Вася: "Ты не прав. В этой комнате есть три выключенные лампы."
• Коля: "Включено четное число ламп."

Известно, что только одно из этих утверждений верное. Давайте проанализируем каждое из них:

1. Если Петя прав (5 включенных ламп), то это значит, что 5 ламп выключены. Но тогда Вася тоже прав, ведь он говорит о 3 выключенных лампах. Это противоречит условию, что только одно утверждение верное.
2. Если Вася прав (3 выключенные лампы), то это значит, что 7 ламп включены. Но тогда Петя тоже прав, ведь он говорит о 5 включенных лампах. Это тоже противоречит условию.
3. Если Коля прав (включено четное число ламп), то это может быть 0, 2, 4, 6, 8 или 10. Если, например, 8 ламп включены, то это противоречит заявлению Васи о 3 выключенных лампах, так как тогда включенных ламп было бы больше, чем 7. Однако, если 2 лампы включены, то это также не соответствует заявлению Васи. Таким образом, Коля может быть прав только в случае, если 0, 2 или 4 лампы включены.

Теперь, если Коля прав и включено четное число ламп, то:

• Если 0 ламп включено, тогда все 10 выключены, и это противоречит заявлению Васи.
• Если 2 лампы включены, тогда 8 выключены, и это тоже противоречит заявлению Васи.
• Если 4 лампы включены, тогда 6 выключены, и это также противоречит заявлению Васи.

Таким образом, правильный ответ: в комнате включено 4 лампы!