Как найти 1-й и 6-й члены арифметической прогрессии, если третий член равен 7, а 9-й член равен 18?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия 1-й член 6-й член третий член 9-й член найти члены прогрессии задачи по алгебре прогрессии математические задачи Новый

Чтобы найти первый (a1) и шестой (a6) члены арифметической прогрессии, нам даны значения третьего (a3) и девятого (a9) членов. Итак, у нас есть:

• a3 = 7
• a9 = 18

В арифметической прогрессии каждый член можно выразить через первый член (a1) и разность прогрессии (d). Формулы для n-го члена выглядят следующим образом:

• a3 = a1 + 2d
• a9 = a1 + 8d

Теперь подставим известные значения в эти формулы:

1. Из первого уравнения:
• 7 = a1 + 2d
• Отсюда мы можем выразить a1 через d: a1 = 7 - 2d
2. Из второго уравнения:
• 18 = a1 + 8d
• Также можем выразить a1: a1 = 18 - 8d

Теперь у нас есть два выражения для a1, и мы можем приравнять их:

7 - 2d = 18 - 8d

Решим это уравнение:

• Переносим все d в одну сторону: 8d - 2d = 18 - 7
• 6d = 11
• Теперь находим d: d = 11/6

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем подставить его обратно в одно из выражений для a1. Используем a1 = 7 - 2d:

a1 = 7 - 2 * (11/6) = 7 - 22/6 = 7 - 11/3 = (21/3 - 11/3) = 10/3

Теперь мы нашли первый член: a1 = 10/3.

Теперь найдем шестой член (a6) с помощью следующей формулы:

a6 = a1 + 5d

Подставляем найденные значения:

a6 = (10/3) + 5 * (11/6) = (10/3) + (55/6)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет 6:

• (10/3) = (20/6)

Теперь складываем:

a6 = (20/6) + (55/6) = (75/6) = 12,5

Таким образом, мы получили:

• Первый член (a1) = 10/3
• Шестой член (a6) = 12,5

Ответ: a1 = 10/3, a6 = 12,5.