Похожие вопросы
2024-11-15 12:33:08
Как найти 1-й и 6-й члены арифметической прогрессии, если третий член равен 7, а 9-й член равен 18?
Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия 1-й член 6-й член третий член 9-й член найти члены прогрессии задачи по алгебре прогрессии математические задачи
2024-11-15 12:33:09
Чтобы найти первый (a1) и шестой (a6) члены арифметической прогрессии, нам даны значения третьего (a3) и девятого (a9) членов. Итак, у нас есть:
- a3 = 7
- a9 = 18
В арифметической прогрессии каждый член можно выразить через первый член (a1) и разность прогрессии (d). Формулы для n-го члена выглядят следующим образом:
- a3 = a1 + 2d
- a9 = a1 + 8d
Теперь подставим известные значения в эти формулы:
- Из первого уравнения:
- 7 = a1 + 2d
- Отсюда мы можем выразить a1 через d: a1 = 7 - 2d
- Из второго уравнения:
- 18 = a1 + 8d
- Также можем выразить a1: a1 = 18 - 8d
Теперь у нас есть два выражения для a1, и мы можем приравнять их:
7 - 2d = 18 - 8d
Решим это уравнение:
- Переносим все d в одну сторону: 8d - 2d = 18 - 7
- 6d = 11
- Теперь находим d: d = 11/6
Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем подставить его обратно в одно из выражений для a1. Используем a1 = 7 - 2d:
a1 = 7 - 2 * (11/6) = 7 - 22/6 = 7 - 11/3 = (21/3 - 11/3) = 10/3
Теперь мы нашли первый член: a1 = 10/3.
Теперь найдем шестой член (a6) с помощью следующей формулы:
a6 = a1 + 5d
Подставляем найденные значения:
a6 = (10/3) + 5 * (11/6) = (10/3) + (55/6)
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет 6:
- (10/3) = (20/6)
Теперь складываем:
a6 = (20/6) + (55/6) = (75/6) = 12,5
Таким образом, мы получили:
- Первый член (a1) = 10/3
- Шестой член (a6) = 12,5
Ответ: a1 = 10/3, a6 = 12,5.
