Решение задачи по нахождению двенадцатого члена арифметической прогрессии начинается с определения первых двух членов прогрессии. В данном случае, первый член a₁ равен 4,2, а второй член a₂ равен 3,5.

Первым шагом является нахождение разности прогрессии d. Она вычисляется как разность второго члена и первого:

• d = a₂ - a₁
• d = 3,5 - 4,2
• d = -0,7

Теперь, когда мы знаем разность d, можем перейти к нахождению двенадцатого члена арифметической прогрессии a₁₂. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

aₙ = a₁ + d(n - 1)

В нашем случае n = 12, поэтому подставляем известные значения в формулу:

• a₁₂ = a₁ + d(12 - 1)
• a₁₂ = 4,2 + (-0,7) * 11

Теперь вычислим:

• a₁₂ = 4,2 - 0,7 * 11
• a₁₂ = 4,2 - 7,7
• a₁₂ = -3,5

Таким образом, двенадцатый член арифметической прогрессии равен -3,5.