Как найти решение уравнения 4 5/14x - 3 11/21x = 1 2/3?

Алгебра 7 класс Решение уравнений с дробями решение уравнения алгебра 7 класс уравнения с дробями математические уравнения алгебраические выражения нахождение значения x Новый

Для решения уравнения 4 5/14x - 3 11/21x = 1 2/3, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

• 4 5/14 можно преобразовать в неправильную дробь. Для этого умножаем 4 на 14 и добавляем 5: 4 * 14 + 5 = 56 + 5 = 61. Значит, 4 5/14 = 61/14.
• 3 11/21 также преобразуем: 3 * 21 + 11 = 63 + 11 = 74. Значит, 3 11/21 = 74/21.
• 1 2/3 преобразуем: 1 * 3 + 2 = 3 + 2 = 5. Значит, 1 2/3 = 5/3.

Теперь уравнение выглядит так:

61/14 x - 74/21 x = 5/3.

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы решить уравнение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14, 21 и 3 равен 42.

• Для 61/14 умножаем числитель и знаменатель на 3: (61 * 3) / (14 * 3) = 183/42.
• Для 74/21 умножаем числитель и знаменатель на 2: (74 * 2) / (21 * 2) = 148/42.
• Для 5/3 умножаем числитель и знаменатель на 14: (5 * 14) / (3 * 14) = 70/42.

Теперь уравнение выглядит так:

183/42 x - 148/42 x = 70/42.

Шаг 3: Объединение дробей

Теперь объединим дроби с x:

(183/42 - 148/42)x = 70/42.

(35/42)x = 70/42.

Шаг 4: Упрощение

Сократим дробь 35/42, разделив числитель и знаменатель на 7:

(5/6)x = 70/42.

Также сократим 70/42, разделив числитель и знаменатель на 14:

(5/6)x = 5/3.

Шаг 5: Изолирование x

Теперь, чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 6/5:

x = (5/3) * (6/5).

x = 2.

Ответ:

Таким образом, решением уравнения является x = 2.