Как решить уравнение (4 целых 1/6у + 11 целых 1/4) * 4/15 = 2/3у + 5 целых 2/3?

Алгебра 7 класс Решение уравнений с дробями решение уравнения алгебра 7 класс уравнения с дробями Дробно-рациональные уравнения математические задачи уравнения с переменной алгебраические выражения учебник по алгебре примеры уравнений решение задач по алгебре Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

(4 целых 1/6y + 11 целых 1/4) * 4/15 = 2/3y + 5 целых 2/3

Сначала мы преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 4 целых 1/6 можно записать как 25/6, потому что 4 * 6 + 1 = 25.
• 11 целых 1/4 можно записать как 45/4, потому что 11 * 4 + 1 = 45.
• 5 целых 2/3 можно записать как 17/3, потому что 5 * 3 + 2 = 17.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(25/6y + 45/4) * 4/15 = 2/3y + 17/3

Следующим шагом будет умножение левой части уравнения:

(25/6y * 4/15) + (45/4 * 4/15) = 2/3y + 17/3

Теперь произведем умножение:

• 25/6y * 4/15 = (25 * 4)/(6 * 15) = 100/90y = 10/9y.
• 45/4 * 4/15 = (45 * 4)/(4 * 15) = 180/60 = 3.

Таким образом, у нас получится:

10/9y + 3 = 2/3y + 17/3

Теперь приведем все члены с y в одну сторону, а все постоянные члены - в другую:

10/9y - 2/3y + 3 - 17/3 = 0

Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 - это 9:

• 2/3 = 6/9.

Теперь у нас есть:

10/9y - 6/9y - 3 + 17/3 = 0

Сложим все подобные члены:

• 10/9y - 6/9y = 4/9y.
• 3 - 17/3 = -8/3.

Таким образом, у нас получается:

4/9y - 8/3 = 0

Теперь решим это уравнение для y. Переносим -8/3 в другую сторону:

4/9y = 8/3

Чтобы найти y, умножим обе стороны на 9/4:

y = 8/3 * 9/4

Упростим это выражение:

• 8 * 9 = 72.
• 3 * 4 = 12.

Таким образом, y = 72/12 = 6.

Итак, мы нашли, что y = 6.