Как найти сумму 44 первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой An = 160 - 25n?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии 44 члена прогрессии формула An = 160 - 25n нахождение суммы алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти сумму первых 44 членов арифметической прогрессии, заданной формулой An = 160 - 25n, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти первый член прогрессии (A1)

Первый член прогрессии A1 можно найти, подставив n = 1 в формулу:

• A1 = 160 - 25 * 1 = 160 - 25 = 135

Шаг 2: Найти второй член прогрессии (A2)

Второй член прогрессии A2 можно найти, подставив n = 2:

• A2 = 160 - 25 * 2 = 160 - 50 = 110

Шаг 3: Найти разность прогрессии (d)

Разность арифметической прогрессии (d) равна разности между любыми двумя последовательными членами. Мы можем найти d, вычитая A2 из A1:

• d = A2 - A1 = 110 - 135 = -25

Шаг 4: Найти 44-й член прогрессии (A44)

Теперь найдем 44-й член, подставив n = 44 в формулу:

• A44 = 160 - 25 * 44 = 160 - 1100 = -940

Шаг 5: Использовать формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

• S_n = n/2 * (A1 + An)

В нашем случае n = 44, A1 = 135 и A44 = -940. Подставим эти значения в формулу:

• S_44 = 44/2 * (135 + (-940))
• S_44 = 22 * (135 - 940)
• S_44 = 22 * (-805)
• S_44 = -17710

Ответ:

Сумма 44 первых членов данной арифметической прогрессии равна -17710.