Как найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, если её первые члены равны 6, 2 и 2/3?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия сумма первых десяти членов Геометрическая прогрессия первые члены прогрессии алгебра задача по алгебре Новый

Чтобы найти сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить, какие значения имеют первый член прогрессии и общее отношение.

В данной задаче первые три члена геометрической прогрессии равны:

• a1 = 6
• a2 = 2
• a3 = 2/3

Теперь давайте найдем общее отношение прогрессии (q). Оно вычисляется как отношение второго члена к первому:

q = a2 / a1 = 2 / 6 = 1/3

Теперь проверим, правильно ли мы нашли q, вычислив третий член:

a3 = a2 * q = 2 * (1/3) = 2/3

Теперь мы знаем первый член (a1 = 6) и общее отношение (q = 1/3). Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В нашем случае n = 10. Подставим известные значения в формулу:

1. Подставим a1 = 6, q = 1/3 и n = 10:
2. S_10 = 6 * (1 - (1/3)^10) / (1 - 1/3)
3. Упростим знаменатель: 1 - 1/3 = 2/3.
4. Теперь подставим это в формулу:
5. S_10 = 6 * (1 - (1/3)^10) / (2/3)
6. Умножим 6 на 3/2:
7. S_10 = 9 * (1 - (1/3)^10)

Теперь нам нужно вычислить (1/3)^10:

(1/3)^10 = 1/59049.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

S_10 = 9 * (1 - 1/59049) = 9 * (59048/59049).

Теперь можно вычислить сумму:

S_10 = 9 * 59048 / 59049.

Таким образом, сумма первых десяти членов геометрической прогрессии составляет:

S_10 = 9 * 59048 / 59049.

Это и есть ответ на ваш вопрос.