Как найти сумму первых двадцати двух членов арифметической прогрессии: 3; 11; ...?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии члены прогрессии нахождение суммы алгебра 7 класс формула суммы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых двадцати двух членов арифметической прогрессии, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Определим первый член и разность прогрессии.

• Первый член (a1) прогрессии равен 3.
• Второй член (a2) равен 11.
• Разность прогрессии (d) можно найти, вычитая первый член из второго: d = a2 - a1 = 11 - 3 = 8.

Шаг 2: Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов (S_n) арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + a_n),

где a_n – n-й член прогрессии.

Шаг 3: Найдем n-й член прогрессии (a_n).

n-й член (a_n) можно найти по формуле:

a_n = a1 + (n - 1) * d.

В нашем случае n = 22, a1 = 3, d = 8:

• a_22 = 3 + (22 - 1) * 8 = 3 + 21 * 8 = 3 + 168 = 171.

Шаг 4: Подставим найденные значения в формулу для суммы.

• Теперь мы знаем, что n = 22, a1 = 3 и a_22 = 171.
• Подставляем в формулу: S_22 = 22/2 * (3 + 171) = 11 * 174 = 1914.

Ответ: Сумма первых двадцати двух членов данной арифметической прогрессии равна 1914.