Как найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, если первые три члена равны 14, 9 и 4?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия сумма членов первые члены задача решение формула суммы прогрессия математические задачи обучение школа Новый

Чтобы найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, начнем с определения основных понятий и шагов, необходимых для решения этой задачи.

1. Определение арифметической прогрессии: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии (обозначается буквой d).

2. Нахождение разности прогрессии: Известно, что первые три члена прогрессии равны 14, 9 и 4. Мы можем найти разность прогрессии, вычитая первый член из второго и второй из третьего:

• d = 9 - 14 = -5
• d = 4 - 9 = -5

Таким образом, разность прогрессии d равна -5.

3. Формула n-го члена арифметической прогрессии: n-й член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где a_n — n-й член, a_1 — первый член, d — разность прогрессии, n — номер члена.

4. Нахождение 40-го члена: Подставим значения в формулу для нахождения 40-го члена:

• a_1 = 14
• d = -5
• n = 40

Теперь подставим эти значения в формулу:

a_40 = 14 + (40 - 1) * (-5) = 14 + 39 * (-5) = 14 - 195 = -181.

5. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

где S_n — сумма первых n членов, a_1 — первый член, a_n — n-й член, n — количество членов.

6. Нахождение суммы сорока первых членов: Подставим значения в формулу для нахождения суммы первых сорока членов:

• n = 40
• a_1 = 14
• a_40 = -181

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_40 = 40/2 * (14 + (-181)) = 20 * (14 - 181) = 20 * (-167) = -3340.

Ответ: Сумма сорока первых членов данной арифметической прогрессии равна -3340.