Как найти сумму всех двухзначных чисел, которые кратны и 2, и 3, используя арифметическую прогрессию?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс сумма двухзначных чисел кратные 2 и 3 арифметическая прогрессия задачи по алгебре кратные числа математические методы сумма чисел дважды кратные числа Новый

Чтобы найти сумму всех двухзначных чисел, которые кратны и 2, и 3, мы можем использовать свойства арифметической прогрессии. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определим, какие числа нам нужны

Числа, которые кратны и 2, и 3, также кратны 6 (так как 6 — наименьшее общее кратное 2 и 3). Поэтому нам нужно найти все двухзначные числа, которые кратны 6.

Шаг 2: Найдем первый и последний член прогрессии

• Первое двухзначное число, кратное 6: 12 (это первое число, которое делится на 6 и находится в диапазоне двухзначных чисел).
• Последнее двухзначное число, кратное 6: 96 (это последнее число, которое делится на 6 и находится в диапазоне двухзначных чисел).

Шаг 3: Найдем количество членов прогрессии

Теперь нам нужно найти, сколько чисел кратных 6 находятся между 12 и 96, включая оба конца. Чтобы это сделать, мы используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

n = (последний член - первый член) / шаг + 1

В нашем случае:

• Первый член (a1) = 12
• Последний член (an) = 96
• Шаг (d) = 6

Подставляем значения:

n = (96 - 12) / 6 + 1 = 84 / 6 + 1 = 14 + 1 = 15

Итак, у нас есть 15 двухзначных чисел, кратных 6.

Шаг 4: Найдем сумму членов прогрессии

Сумма членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Сумма = (количество членов / 2) * (первый член + последний член)

Подставляем наши значения:

• Количество членов (n) = 15
• Первый член (a1) = 12
• Последний член (an) = 96

Сумма = (15 / 2) * (12 + 96) = 7.5 * 108 = 810

Ответ:

Сумма всех двухзначных чисел, которые кратны и 2, и 3, составляет 810.