Как найти значение выражения 5 в степени -12, умноженное на 5 в степени -14 и разделенное на 5 в степени -24?

Алгебра 7 класс Степени с одинаковым основанием значение выражения 5 в степени умножение деление алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти значение выражения 5 в степени -12, умноженное на 5 в степени -14 и разделенное на 5 в степени -24, давайте сначала запишем это выражение более удобно:

Выражение выглядит так:

(5^(-12) * 5^(-14)) / 5^(-24)

Теперь мы можем использовать свойства степеней. Напомним, что:

• При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели. То есть: a^m * a^n = a^(m+n).
• При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели. То есть: a^m / a^n = a^(m-n).

Теперь применим эти правила к нашему выражению:

1. Сначала умножим 5 в степени -12 и 5 в степени -14:

5^(-12) * 5^(-14) = 5^((-12) + (-14)) = 5^(-26)

2. Теперь у нас есть 5^(-26) и мы делим его на 5^(-24):

(5^(-26)) / (5^(-24)) = 5^((-26) - (-24)) = 5^(-26 + 24) = 5^(-2)

Теперь мы нашли, что выражение равно 5 в степени -2.

Чтобы получить числовое значение, помним, что 5 в степени -2 можно записать как 1 / (5^2):

5^(-2) = 1 / (5^2) = 1 / 25

Таким образом, окончательный ответ:

1/25