Как представить в виде многочлена следующие выражения?

1. (X+7)(x-2)
2. (4c-d)(6c+3d)
3. (y+5)(y^2-3y+8)

^ это 2 степень

Алгебра 7 класс Умножение многочленов алгебра 7 класс многочлены представление многочленов Умножение многочленов выражения в виде многочленов Новый

Чтобы представить данные выражения в виде многочленов, мы воспользуемся распределительным законом (или методом FOIL для двучленов). Давайте разберем каждое из выражений по порядку.

1. (X + 7)(x - 2)

Для начала мы раскроем скобки:

1. Умножим первый член первого двучлена на каждый член второго двучлена: X * x = X^2.
2. Теперь умножим первый член первого двучлена на второй член второго двучлена: X * (-2) = -2X.
3. Теперь умножим второй член первого двучлена на первый член второго двучлена: 7 * x = 7X.
4. Наконец, умножим второй член первого двучлена на второй член второго двучлена: 7 * (-2) = -14.

Теперь сложим все полученные результаты:

X^2 - 2X + 7X - 14

Объединим подобные члены:

X^2 + 5X - 14

2. (4c - d)(6c + 3d)

Раскроем скобки аналогично:

1. 4c * 6c = 24c^2.
2. 4c * 3d = 12cd.
3. -d * 6c = -6cd.
4. -d * 3d = -3d^2.

Теперь сложим все результаты:

24c^2 + 12cd - 6cd - 3d^2

Объединим подобные члены:

24c^2 + 6cd - 3d^2

3. (y + 5)(y^2 - 3y + 8)

И последнее выражение:

1. y * y^2 = y^3.
2. y * (-3y) = -3y^2.
3. y * 8 = 8y.
4. 5 * y^2 = 5y^2.
5. 5 * (-3y) = -15y.
6. 5 * 8 = 40.

Теперь сложим все результаты:

y^3 - 3y^2 + 8y + 5y^2 - 15y + 40

Объединим подобные члены:

y^3 + 2y^2 - 7y + 40

Итак, мы получили многочлены для всех трех выражений:

• (X + 7)(x - 2) = X^2 + 5X - 14
• (4c - d)(6c + 3d) = 24c^2 + 6cd - 3d^2
• (y + 5)(y^2 - 3y + 8) = y^3 + 2y^2 - 7y + 40