Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь может показаться сложным, но если следовать шагам, то все станет понятно. Давайте разберемся, как это сделать на примере числа 0,13(2).

1. Запишите периодическую дробь в виде уравнения.

   Пусть x = 0,132222... (здесь "2" повторяется бесконечно).

2. Умножьте уравнение, чтобы избавиться от периода.

   Так как период состоит из одной цифры, умножим обе части уравнения на 10, чтобы переместить периодическую часть:

   10x = 1,322222...

3. Постройте второе уравнение для устранения периода.

   Теперь умножим исходное уравнение x = 0,132222... на 100, чтобы полностью избавиться от периода:

   100x = 13,22222...

4. Вычтите первое уравнение из второго.

   Теперь у нас есть два уравнения:

   • 100x = 13,22222...
   • 10x = 1,32222...

   Вычтем второе уравнение из первого:

   (100x - 10x) = (13,22222... - 1,32222...)

   90x = 11,9

5. Решите уравнение для x.

   Теперь разделим обе стороны уравнения на 90, чтобы найти x:

   x = 11,9 / 90

6. Упростите дробь.

   В данном случае дробь 11,9/90 можно упростить. Для этого сначала избавимся от десятичной дроби в числителе, умножив числитель и знаменатель на 10:

   x = 119 / 900

   Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 119 и 900 равен 1, поэтому дробь уже в самой простой форме.

Таким образом, число 0,13(2) в виде обыкновенной дроби равно 119/900.