Какую обыкновенную дробь мы ищем, если знаменатель на 6 больше её числителя, и при вычитании 2 из числителя и прибавлении 2 к знаменателю дробь уменьшается на 1/6?

Алгебра 7 класс Обыкновенные дроби алгебра 7 класс обыкновенные дроби дробь числитель знаменатель уравнение решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим числитель дроби как x. Тогда знаменатель, согласно условию, будет x + 6.

Таким образом, дробь можно записать как:

Дробь = x / (x + 6)

Теперь рассмотрим вторую часть условия. Когда мы вычитаем 2 из числителя и прибавляем 2 к знаменателю, дробь становится:

(x - 2) / (x + 6 + 2) = (x - 2) / (x + 8)

Согласно условию, эта дробь уменьшается на 1/6. Это можно записать в виде уравнения:

(x / (x + 6)) - (1/6) = (x - 2) / (x + 8)

Теперь давайте решим это уравнение. Начнем с того, что упростим его:

1. Умножим обе стороны уравнения на 6(x + 6)(x + 8), чтобы избавиться от дробей:
2. Слева получим: 6(x + 8)x - (x + 6)(x + 8) = 0
3. Раскроем скобки:
4. 6x^2 + 48x - (x^2 + 14x + 48) = 0
5. Упрощаем: 6x^2 + 48x - x^2 - 14x - 48 = 0
6. Соберем все слагаемые: 5x^2 + 34x - 48 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 5x^2 + 34x - 48 = 0. Для этого можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = 34, c = -48.

Подставим значения:

D = 34^2 - 4 * 5 * (-48) = 1156 + 960 = 2116

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-34 ± √2116) / (10)

Вычисляем корень из дискриминанта:

√2116 = 46

Теперь подставим значения:

x = (-34 + 46) / 10 = 12 / 10 = 1.2

x = (-34 - 46) / 10 = -80 / 10 = -8

Так как мы ищем обыкновенную дробь, то отрицательное значение нам не подходит. Таким образом, x = 1.2.

Теперь найдем знаменатель:

Знаменатель = x + 6 = 1.2 + 6 = 7.2

Таким образом, дробь будет:

1.2 / 7.2, что может быть сокращено до 1 / 6.

Ответ: искомая обыкновенная дробь - это 1/6.