Как решить следующую систему неравенств?

1. 5x - 15 < 8 - 2x - 2
2. 9 - 15x < 12 - 8x + 11

Алгебра 7 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 7 класс неравенства математические задачи система неравенств

Чтобы решить данную систему неравенств, давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

5x - 15 < 8 - 2x - 2

1. Сначала упростим правую часть. Объединим подобные члены:
• 8 - 2 = 6, следовательно, неравенство становится:
• 5x - 15 < 6 - 2x
2. Теперь перенесем все переменные x в одну сторону, а числа в другую. Для этого добавим 2x к обеим сторонам:
• 5x + 2x - 15 < 6
• 7x - 15 < 6
3. Теперь добавим 15 к обеим сторонам:
• 7x < 21
4. И, наконец, разделим обе стороны на 7:
• x < 3

Второе неравенство:

9 - 15x < 12 - 8x + 11

1. Сначала упростим правую часть. Объединим подобные члены:
• 12 + 11 = 23, следовательно, неравенство становится:
• 9 - 15x < 23 - 8x
2. Теперь перенесем все переменные x в одну сторону, а числа в другую. Для этого добавим 15x к обеим сторонам:
• 9 < 23 - 8x + 15x
• 9 < 23 + 7x
3. Теперь вычтем 23 из обеих сторон:
• 9 - 23 < 7x
• -14 < 7x
4. И, наконец, разделим обе стороны на 7. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
• x > -2

Теперь у нас есть две полученные неравенства:

• x < 3
• x > -2

Объединим эти два неравенства:

Получаем, что x находится в интервале:

-2 < x < 3

Таким образом, решение данной системы неравенств: x принадлежит интервалу (-2; 3).

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение решений. Давайте начнем с первого неравенства:

Первое неравенство:

5x - 15 < 8 - 2x - 2

Сначала упростим правую часть:

• 8 - 2 = 6, тогда неравенство примет вид: 5x - 15 < 6 - 2x

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

• 5x + 2x < 6 + 15
• 7x < 21

Теперь разделим обе стороны на 7:

• x < 3

Таким образом, решение первого неравенства: x < 3.

Второе неравенство:

Теперь рассмотрим второе неравенство:

9 - 15x < 12 - 8x + 11

Упростим правую часть:

• 12 + 11 = 23, тогда неравенство примет вид: 9 - 15x < 23 - 8x

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

• -15x + 8x < 23 - 9
• -7x < 14

Теперь разделим обе стороны на -7. При этом знак неравенства изменится:

• x > -2

Таким образом, решение второго неравенства: x > -2.

Объединение решений:

Теперь у нас есть два условия:

• x < 3
• x > -2

Пересечение этих двух условий даст нам общее решение системы неравенств:

-2 < x < 3

Таким образом, ответ на систему неравенств: -2 < x < 3.