Как решить уравнение: x - 14/x - 13 = 14/15? Пожалуйста, объясните решение подробно!

Алгебра 7 класс Уравнения с дробями решение уравнения алгебра 7 класс уравнение x - 14/x - 13 объяснение решения шаги решения уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x - 14/x - 13 = 14/15, давайте следовать шаг за шагом.

1. Упростим уравнение. Начнем с того, что у нас есть дробь 14/x. Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на 15x (это делаем для того, чтобы избавиться от знаменателей). Умножим каждую часть уравнения:
• 15x * (x - 14/x - 13) = 15x * (14/15)
2. Упростим каждую часть уравнения. Сначала упростим левую часть:
• 15x * (x) - 15x * (14/x) - 15x * (13) = 15x^2 - 14 * 15 - 195x
• 15x^2 - 210 - 195x
3. Теперь у нас есть:
• 15x^2 - 195x - 210 = 14x
4. Переносим все на одну сторону уравнения. Переносим 14x на левую сторону:
• 15x^2 - 195x - 14x - 210 = 0
• 15x^2 - 209x - 210 = 0
5. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для решения уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 15, b = -209, c = -210.
• Вычисляем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-209)^2 - 4 * 15 * (-210)
• D = 43681 + 12600 = 56281
6. Теперь находим корни уравнения. Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
• x = (-b ± √D) / (2a)
• x1 = (209 + √56281) / (2 * 15)
• x2 = (209 - √56281) / (2 * 15)
7. Вычислим корни:
• Сначала найдем √56281, это примерно 237.16.
• x1 = (209 + 237.16) / 30 ≈ 15.46
• x2 = (209 - 237.16) / 30 ≈ -0.94
8. Ответ: У нас есть два корня: x1 ≈ 15.46 и x2 ≈ -0.94.

Таким образом, мы нашли два решения уравнения.