Как вычислить сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если первый член a1 составляет 6,4, а разность d равна 0,8?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма членов арифметическая прогрессия первый член разность вычисление суммы алгебра 7 класс Новый

Чтобы вычислить сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a1 + an)

где:

• S_n - сумма первых n членов;
• n - количество членов, которые мы суммируем;
• a1 - первый член прогрессии;
• an - n-й член прогрессии.

В нашем случае:

• a1 = 6,4 (первый член);
• d = 0,8 (разность);
• n = 9 (количество членов).

Сначала нам нужно найти девятый член арифметической прогрессии (a9). Это можно сделать по формуле:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим наши значения:

1. n = 9;
2. a1 = 6,4;
3. d = 0,8.

Теперь вычислим a9:

a9 = 6,4 + (9 - 1) * 0,8

a9 = 6,4 + 8 * 0,8

a9 = 6,4 + 6,4

a9 = 12,8

Теперь, когда мы знаем a1 и a9, можем подставить эти значения в формулу для суммы:

S_9 = 9/2 * (6,4 + 12,8)

Сначала сложим a1 и a9:

6,4 + 12,8 = 19,2

Теперь подставим это значение в формулу для суммы:

S_9 = 9/2 * 19,2

Вычислим 9/2:

9/2 = 4,5

Теперь умножим:

S_9 = 4,5 * 19,2

S_9 = 86,4

Таким образом, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии составляет 86,4.