Как вычислить сумму первых н членов арифметической прогрессии, если первые три члена равны 4, 11 и 18, а н=13?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии вычисление суммы первые члены прогрессии арифметическая прогрессия задача по алгебре н членов прогрессии Новый

Чтобы вычислить сумму первых n членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии (a1), разность (d) и количество членов (n). В данном случае, первые три члена прогрессии равны 4, 11 и 18.

Шаг 1: Найдем первый член (a1) и разность (d)

• Первый член (a1) равен 4.
• Чтобы найти разность (d), вычтем первый член из второго: d = 11 - 4 = 7.
• Можно проверить, что разность одинакова для следующих членов: d = 18 - 11 = 7.

Шаг 2: Запишем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d)

где:

• S_n - сумма первых n членов;
• a1 - первый член;
• d - разность;
• n - количество членов.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу

• a1 = 4;
• d = 7;
• n = 13.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_13 = (13 / 2) * (2 * 4 + (13 - 1) * 7)

Шаг 4: Посчитаем

• 2 * 4 = 8;
• (13 - 1) * 7 = 12 * 7 = 84;
• Теперь сложим: 8 + 84 = 92;
• Теперь подставим это значение в формулу: S_13 = (13 / 2) * 92.
• 13 / 2 = 6.5;
• Теперь умножим: S_13 = 6.5 * 92 = 598.

Ответ: Сумма первых 13 членов данной арифметической прогрессии равна 598.