Похожие вопросы
2025-08-25 17:51:28
Какая дробь останется неизменной, если к её числителю прибавить 21, а к знаменателю 35?
Алгебра 7 класс Сравнение дробей дробь числитель знаменатель алгебра 7 класс математическая задача неизменная дробь Новый
2025-08-26 05:52:12
Для того чтобы найти дробь, которая останется неизменной при добавлении 21 к её числителю и 35 к знаменателю, давайте обозначим дробь как a/b, где a - числитель, а b - знаменатель.
По условию задачи, мы имеем следующее равенство:
a/(b) = (a + 21)/(b + 35)
Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого мы воспользуемся методом перекрестного умножения:
- Перекрестно умножим обе части уравнения:
- a * (b + 35) = (a + 21) * b
Теперь раскроем скобки:
- ab + 35a = ab + 21b
Теперь мы видим, что ab с обеих сторон уравнения сокращается:
- 35a = 21b
Теперь выразим a через b:
- a = (21/35) * b
Упростим дробь 21/35: она равна 3/5. Таким образом, мы получаем:
- a = (3/5) * b
Теперь, чтобы найти конкретные значения для a и b, мы можем взять любое значение для b. Например, пусть b = 5:
- a = (3/5) * 5 = 3
Таким образом, мы получаем дробь:
- 3/5
Теперь проверим, действительно ли эта дробь остается неизменной:
- Числитель: 3 + 21 = 24
- Знаменатель: 5 + 35 = 40
Теперь проверим, равны ли дроби 3/5 и 24/40:
- Упрощаем дробь 24/40:
- Обе части делим на 8:
- 24/8 = 3 и 40/8 = 5
Таким образом, 24/40 = 3/5. Мы убедились, что дробь остается неизменной.
Ответ: дробь, которая останется неизменной, это 3/5.
