Какая из предложенных последовательностей является геометрической прогрессией?

• А. Последовательность натуральных степеней числа 2;
• Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7;
• В. Последовательность квадратов натуральных чисел;
• Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия последовательность алгебра 7 класс натуральные числа степени числа 2 кратные 7 квадраты чисел обратные натуральным Новый

Чтобы определить, какая из предложенных последовательностей является геометрической прогрессией, давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия. Это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же положительное число, называемое знаменателем прогрессии.

Теперь рассмотрим каждую из предложенных последовательностей:

• А. Последовательность натуральных степеней числа 2:
  • Эта последовательность выглядит так: 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ... (то есть 1, 2, 4, 8, ...).
  • Каждое следующее число получается умножением предыдущего на 2. Следовательно, это геометрическая прогрессия с знаменателем 2.
• Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7:
  • Эта последовательность выглядит так: 7, 14, 21, 28, ...
  • Каждое следующее число получается добавлением 7 к предыдущему, а не умножением. Это арифметическая прогрессия, а не геометрическая.
• В. Последовательность квадратов натуральных чисел:
  • Эта последовательность выглядит так: 1, 4, 9, 16, ... (то есть 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, ...).
  • Каждое следующее число не получается умножением предыдущего на одно и то же число, поэтому это не геометрическая прогрессия.
• Г. Последовательность чисел, обратных натуральным:
  • Эта последовательность выглядит так: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
  • Каждое следующее число также не получается умножением предыдущего на одно и то же число, поэтому это не геометрическая прогрессия.

Итак, из всех предложенных последовательностей только последовательность натуральных степеней числа 2 (вариант А) является геометрической прогрессией.