Какое количество четных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно образовать из следующих наборов цифр:

1. 1, 2, 3, 7
2. 1, 2, 3, 4

Алгебра 7 класс Комбинаторика четные четырехзначные числа цифры не повторяются набор цифр 1 2 3 7 набор цифр 1 2 3 4 задача по алгебре 7 класс Новый

Для решения задачи мы рассмотрим каждый набор цифр отдельно и найдем количество четных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются.

Набор 1: 1, 2, 3, 7

Четные числа могут заканчиваться только на четные цифры. В нашем наборе четной цифрой является только 2. Таким образом, последняя цифра нашего числа будет 2.

1. Определяем, что последняя цифра 2. У нас остаются цифры 1, 3 и 7 для первых трех позиций.
2. Теперь нужно выбрать цифры для первых трех позиций. Мы можем выбрать любую из оставшихся трех цифр для первой позиции, любую из оставшихся двух цифр для второй позиции и последнюю цифру для третьей позиции.
3. Количество способов выбрать цифры для первых трех позиций:
   • 3 варианта для первой цифры;
   • 2 варианта для второй цифры;
   • 1 вариант для третьей цифры.

Итак, общее количество четных четырехзначных чисел из набора 1 будет равно:

3 * 2 * 1 = 6.

Набор 2: 1, 2, 3, 4

В этом наборе четными цифрами являются 2 и 4. Мы рассмотрим оба случая, когда последняя цифра 2 и когда последняя цифра 4.

1. Случай 1: последняя цифра 2.
   • Остаются цифры 1, 3 и 4 для первых трех позиций.
   • Количество способов выбрать цифры для первых трех позиций:
     • 3 варианта для первой цифры;
     • 2 варианта для второй цифры;
     • 1 вариант для третьей цифры.
   • Общее количество: 3 * 2 * 1 = 6.
2. Случай 2: последняя цифра 4.
   • Остаются цифры 1, 2 и 3 для первых трех позиций.
   • Количество способов выбрать цифры для первых трех позиций:
     • 3 варианта для первой цифры;
     • 2 варианта для второй цифры;
     • 1 вариант для третьей цифры.
   • Общее количество: 3 * 2 * 1 = 6.

Теперь складываем количество чисел из обоих случаев для набора 2:

6 (последняя цифра 2) + 6 (последняя цифра 4) = 12.

Итак, итоговые результаты:

• Для набора 1 (1, 2, 3, 7) можно образовать 6 четных четырехзначных чисел.
• Для набора 2 (1, 2, 3, 4) можно образовать 12 четных четырехзначных чисел.