Какое количество различных четных пятизначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если каждая цифра может быть использована только один раз в числе?

Алгебра 7 класс Комбинаторика четные пятизначные числа алгебра 7 класс комбинации цифр количество чисел использование цифр 1-6 Новый

Чтобы найти количество различных четных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение четных чисел

Четные числа заканчиваются на четную цифру. Из доступных цифр четными являются 2, 4 и 6. Поэтому, для построения пятизначного числа, последняя цифра может быть одной из этих трех цифр.

Шаг 2: Рассмотрим каждую из четных цифр на конце

• Если последняя цифра 2:
  • Остальные цифры, которые можно использовать: 1, 3, 4, 5, 6 (всего 5 цифр).
  • Количество способов выбрать 4 цифры из 5: 5! = 120.
• Если последняя цифра 4:
  • Остальные цифры: 1, 2, 3, 5, 6 (всего 5 цифр).
  • Количество способов выбрать 4 цифры из 5: 5! = 120.
• Если последняя цифра 6:
  • Остальные цифры: 1, 2, 3, 4, 5 (всего 5 цифр).
  • Количество способов выбрать 4 цифры из 5: 5! = 120.

Шаг 3: Суммируем все возможные варианты

Теперь сложим количество вариантов для каждого случая:

• Последняя цифра 2: 120
• Последняя цифра 4: 120
• Последняя цифра 6: 120

Общее количество четных пятизначных чисел:

120 + 120 + 120 = 360

Таким образом, количество различных четных пятизначных чисел, которые можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, равно 360.