Какое максимальное количество 4-значных чисел можно создать из цифр 1, 2, 5, 8, 9 без повторений, если все эти числа должны быть больше 4000?

Алгебра 7 класс Комбинаторика максимальное количество 4-значных чисел цифры 1 2 5 8 9 числа больше 4000 без повторений алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти максимальное количество 4-значных чисел, которые можно создать из цифр 1, 2, 5, 8, 9 без повторений и которые должны быть больше 4000, нужно следовать определенным шагам.

1. Определяем возможные цифры для первой позиции: Поскольку число должно быть больше 4000, первая цифра может быть 5, 8 или 9. Цифры 1 и 2 не подходят, так как они делают число меньше 4000.
2. Рассмотрим каждый случай для первой цифры:
• Если первая цифра 5:
  • Остались цифры: 1, 2, 8, 9 (4 цифры).
  • Для оставшихся трех позиций можно выбрать любые 3 из 4 оставшихся цифр.
  • Количество способов выбрать и расположить 3 цифры из 4: 4!/(4-3)! = 4! / 1! = 24.
• Если первая цифра 8:
  • Остались цифры: 1, 2, 5, 9 (также 4 цифры).
  • Количество способов выбрать и расположить 3 цифры из 4: 4!/(4-3)! = 24.
• Если первая цифра 9:
  • Остались цифры: 1, 2, 5, 8 (также 4 цифры).
  • Количество способов выбрать и расположить 3 цифры из 4: 4!/(4-3)! = 24.
3. Суммируем все возможные варианты:
   • Числа, начинающиеся с 5: 24.
   • Числа, начинающиеся с 8: 24.
   • Числа, начинающиеся с 9: 24.

   Общее количество 4-значных чисел больше 4000: 24 + 24 + 24 = 72.

Ответ: Максимальное количество 4-значных чисел, которые можно создать из цифр 1, 2, 5, 8, 9 без повторений и которые больше 4000, равно 72.