Какое максимальное количество абонентов может обслуживать телефонная станция, если номера телефонов состоят из семи цифр и начинаются с 313?

Сколько различных трехзначных чисел можно составить, при условии, что последняя цифра должна быть четной?

Сколько различных номеров можно зарегистрировать в автохозяйстве, если номера имеют формат К***ОД50, где вместо * может стоять любая цифра от 0 до 9?

Сколько различных способов выбрать рубашку и галстук, если в магазине продаются 18 цветов рубашек и 12 цветов галстуков?

Алгебра 7 класс Комбинаторика максимальное количество абонентов телефонная станция номера телефонов трёхзначные числа последняя цифра четная различные номера автохозяйство формат номеров способы выбрать рубашку цвета рубашек цвета галстуков Новый

Давайте разберем каждый вопрос по отдельности.

1. Максимальное количество абонентов телефонной станции

Номера телефонов состоят из семи цифр и начинаются с 313. Это значит, что первые три цифры фиксированы, и у нас остаются четыре цифры, которые могут принимать любые значения от 0 до 9.

• Каждая из оставшихся четырех цифр может быть любой из десяти возможных (0-9).
• Таким образом, количество возможных комбинаций для четырех цифр будет равно 10 * 10 * 10 * 10 = 10^4.

Теперь считаем:

• 10^4 = 10000.

Следовательно, максимальное количество абонентов, которые может обслуживать телефонная станция, равно 10000.

2. Различные трехзначные числа с четной последней цифрой

Мы хотим составить трехзначные числа, где последняя цифра четная. Четные цифры - это 0, 2, 4, 6, 8, всего 5 вариантов.

• Первая цифра может быть любой от 1 до 9 (так как трехзначное число не может начинаться с 0), что дает 9 вариантов.
• Вторая цифра может быть любой от 0 до 9, что дает 10 вариантов.
• Последняя цифра, как мы уже упомянули, может быть одной из 5 четных цифр.

Теперь мы можем посчитать общее количество различных трехзначных чисел:

• 9 (первая цифра) * 10 (вторая цифра) * 5 (последняя цифра) = 450.

Таким образом, можно составить 450 различных трехзначных чисел.

3. Различные номера для автохозяйства в формате К***ОД50

Номера имеют формат К***ОД50, где вместо * может стоять любая цифра от 0 до 9.

• Первая буква фиксирована (К), поэтому она не влияет на количество комбинаций.
• Три звездочки могут принимать любые значения от 0 до 9, что дает 10 вариантов для каждой звезды.
• Таким образом, количество комбинаций для трех звездочек будет равно 10 * 10 * 10 = 10^3.

Теперь у нас есть 1000 комбинаций для трех звездочек. Буквы О и Д также фиксированы, а цифры 50 тоже фиксированы.

Итак, общее количество различных номеров, которые можно зарегистрировать, составляет 1000.

4. Способы выбрать рубашку и галстук

В магазине продаются 18 цветов рубашек и 12 цветов галстуков. Чтобы узнать, сколько различных способов выбрать рубашку и галстук, мы просто перемножим количество вариантов:

• 18 (цветов рубашек) * 12 (цветов галстуков) = 216.

Следовательно, существует 216 различных способов выбрать рубашку и галстук.