В этой задаче нам нужно определить максимальное количество рыцарей, которые могли бы сидеть за круглым столом, при условии, что каждый из 60 человек утверждает: "Оба моих соседа — лжецы". Давайте разберемся, как решить эту задачу шаг за шагом.

Для начала напомним, что:

• Рыцарь всегда говорит правду.
• Лжец всегда лжет.

Теперь давайте проанализируем утверждение каждого человека: "Оба мои соседа — лжецы".

1. Если человек является рыцарем, то его утверждение должно быть правдой. Это значит, что оба его соседа действительно должны быть лжецами.
2. Если человек является лжецом, то его утверждение является ложным. Это значит, что хотя бы один из его соседей должен быть рыцарем.

Теперь давайте попробуем построить последовательность людей за столом:

• Предположим, что первый человек — рыцарь. Тогда его соседи должны быть лжецами.
• Следующий человек после лжеца должен быть рыцарем (так как лжец утверждает, что оба его соседа — лжецы, но это ложь).
• Таким образом, мы можем образовать следующую последовательность: рыцарь, лжец, рыцарь, лжец, и так далее.

Теперь проверим, как это работает для всех 60 человек:

1. Если мы начнем с рыцаря, то последовательность будет выглядеть так: рыцарь, лжец, рыцарь, лжец, и так далее.
2. Так как число людей за столом четное (60 человек), то последовательность завершится на рыцаре.

Таким образом, в такой последовательности каждый рыцарь окружен двумя лжецами, а каждый лжец окружен двумя рыцарями, что полностью соответствует условиям задачи.

Подсчитаем количество рыцарей:

• Поскольку последовательность чередуется, и начинается с рыцаря, то половина из 60 человек будут рыцарями.
• Таким образом, максимальное количество рыцарей равно 30.

Итак, максимальное количество рыцарей, которые могут находиться за круглым столом, составляет 30 человек.