Какое трехзначное число делится на 6, если известно, что первая цифра больше второй, но меньше третьей, вторая цифра нечетная, а сумма двух меньших цифр равна наибольшей цифре?

Алгебра 7 класс Делимость чисел трёхзначное число делится на 6 первая цифра больше второй вторая цифра нечетная сумма двух меньших цифр Новый

Чтобы найти трехзначное число, которое соответствует заданным условиям, давайте разберем их по порядку.

Условия:

• Число делится на 6.
• Первая цифра больше второй, но меньше третьей.
• Вторая цифра нечетная.
• Сумма двух меньших цифр равна наибольшей цифре.

Начнем с условия делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3:

• Для делимости на 2: последняя цифра должна быть четной.
• Для делимости на 3: сумма всех цифр числа должна делиться на 3.

Теперь обозначим наше трехзначное число как ABC, где A, B и C - это его цифры. По условиям, у нас есть:

• A > B
• A < C
• B - нечетная цифра (возможные значения: 1, 3, 5, 7, 9)
• A + B = C

Теперь, зная, что C - это сумма A и B, мы можем выразить C через A и B:

C = A + B

Также, поскольку C - это цифра, она должна быть в диапазоне от 0 до 9. Это значит, что A + B должно быть меньше или равно 9.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для B и найдем соответствующие A и C:

1. Если B = 1:

• A + 1 ≤ 9, значит A ≤ 8.
• Пара (A, C) может быть (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (8, 9).

2. Если B = 3:

• A + 3 ≤ 9, значит A ≤ 6.
• Пара (A, C) может быть (4, 7), (5, 8), (6, 9).

3. Если B = 5:

• A + 5 ≤ 9, значит A ≤ 4.
• Пара (A, C) может быть (3, 8), (4, 9).

4. Если B = 7:

• A + 7 ≤ 9, значит A ≤ 2.
• Пара (A, C) может быть (1, 8), (2, 9).

5. Если B = 9:

• A + 9 ≤ 9, значит A ≤ 0. Это невозможно, так как A - первая цифра.

Теперь у нас есть несколько возможных комбинаций (A, B, C). Давайте проверим, какие из них соответствуют всем условиям:

• (2, 1, 3) - 213, делится на 3 (2+1+3=6) и на 2 (3 четное). Условие выполняется.
• (3, 5, 8) - 358, делится на 3 (3+5+8=16, не делится на 3).
• (4, 3, 7) - 437, делится на 3 (4+3+7=14, не делится на 3).
• (4, 5, 9) - 459, делится на 3 (4+5+9=18) и на 2 (9 нечетное, не делится на 2).
• (1, 7, 8) - 178, делится на 3 (1+7+8=16, не делится на 3).

Таким образом, единственным трехзначным числом, которое соответствует всем условиям, является 213.