Какое время понадобится мальчику, чтобы спуститься по движущемуся эскалатору, если он сбежал по нему за 30 секунд и спустился по неподвижной ленте за 45 секунд?

Алгебра 7 класс Задачи на движение время спуска мальчик эскалатор Движение задачи по алгебре скорость неподвижная лента решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• v - скорость мальчика;
• e - скорость эскалатора;
• d - длина эскалатора.

Теперь мы можем записать два уравнения для времени, которое мальчик тратит на спуск:

1. Когда мальчик спускается по движущемуся эскалатору, его скорость равна сумме его скорости и скорости эскалатора. В этом случае время спуска составляет:
t1 = d / (v + e) = 30 секунд.
2. Когда он спускается по неподвижной ленте, его скорость равна только его скорости, и время спуска составляет:
t2 = d / v = 45 секунд.

Теперь мы можем выразить длину эскалатора d через обе формулы:

1. Из первого уравнения:
d = 30 * (v + e)
2. Из второго уравнения:
d = 45 * v

Теперь у нас есть два выражения для d, и мы можем приравнять их:

30 (v + e) = 45 v

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
30v + 30e = 45v
2. Переносим все члены с v в одну сторону:
30e = 45v - 30v
3. Упрощаем:
30e = 15v
4. Итак, можно выразить скорость эскалатора через скорость мальчика:
e = (15/30)v = (1/2)v

Теперь подставим значение e обратно в одно из уравнений для d. Используем второе уравнение:

d = 45 * v

Теперь подставим e в первое уравнение:

30 (v + (1/2)v) = 45 v

Это уравнение справедливо, и теперь мы можем найти время, которое потребуется мальчику, чтобы спуститься по движущемуся эскалатору:

Теперь, чтобы найти время спуска по движущемуся эскалатору, мы можем воспользоваться формулой:

t = d / (v + e)

Подставим значения:

t = (45 v) / (v + (1/2)v) = (45 v) / (3/2)v = 45 * (2/3) = 30 секунд.

Таким образом, время, которое понадобится мальчику, чтобы спуститься по движущемуся эскалатору, составляет 30 секунд.