Какое время потребуется, чтобы пассажирский и товарный поезда, выехавшие одновременно навстречу друг другу, встретились, если пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 часов, а товарный – за 15 часов?

Алгебра 7 класс Задачи на движение время встречи поездов пассажирский поезд товарный поезд расстояние между городами алгебра 7 класс Новый

Для того чтобы определить, через какое время встретятся пассажирский и товарный поезда, давайте сначала выясним, с какой скоростью они движутся.

Предположим, что расстояние между двумя городами равно D. Тогда:

• Скорость пассажирского поезда: он проходит это расстояние за 10 часов, значит его скорость V1 равна D/10.
• Скорость товарного поезда: он проходит это расстояние за 15 часов, значит его скорость V2 равна D/15.

Теперь, когда мы знаем скорости обоих поездов, мы можем определить их общую скорость, когда они движутся навстречу друг другу. Общая скорость V общая будет равна сумме их скоростей:

V общая = V1 + V2 = D/10 + D/15.

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30. Приведем дроби к общему знаменателю:

• D/10 = 3D/30
• D/15 = 2D/30

Теперь мы можем сложить дроби:

V общая = 3D/30 + 2D/30 = 5D/30 = D/6.

Теперь у нас есть общая скорость поездов. Чтобы найти время T, за которое они встретятся, используем формулу:

T = D / V общая.

Подставим V общая:

T = D / (D/6) = 6 часов.

Таким образом, время, необходимое для встречи поездов, составляет 6 часов.