Какое значение имеет x в последовательности арифметической прогрессии: ...;-6;x;-2;0;...?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия значение x последовательность решение задач Новый

Чтобы найти значение x в данной арифметической прогрессии, давайте вспомним, что в арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Обозначим эту разность как d.

В нашей последовательности: ...; -6; x; -2; 0; ...

Теперь найдем разность между членами:

• Разность между -6 и x: d = x - (-6) = x + 6
• Разность между x и -2: d = -2 - x
• Разность между -2 и 0: d = 0 - (-2) = 2

Теперь у нас есть три уравнения для разности d:

1. x + 6
2. -2 - x
3. 2

Так как все три выражения равны, мы можем приравнять их друг к другу.

Сначала приравняем x + 6 и 2:

x + 6 = 2

Теперь решим это уравнение:

• Переносим 6 на правую сторону: x = 2 - 6
• Получаем: x = -4

Теперь давайте проверим, подходит ли это значение x для второго уравнения (-2 - x):

-2 - (-4) = -2 + 4 = 2

Разность совпадает, значит, все правильно. Таким образом, значение x в данной арифметической прогрессии равно:

x = -4