Какова была скорость велосипедиста, если он выехал на 15 минут позже запланированного времени и увеличил свою скорость на 2 км/ч, чтобы успеть вовремя доехать до места назначения на расстояние 15 км?

Алгебра 7 класс Задачи на движение скорость велосипедиста алгебра 7 класс задача на движение время и расстояние увеличение скорости решение задачи математические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

1. Определим переменные:

• Пусть x - это скорость велосипедиста в км/ч, с которой он должен был ехать изначально.
• Тогда новая скорость велосипедиста, с которой он поехал, будет равна (x + 2) км/ч.
• Расстояние до места назначения составляет 15 км.
• Время, на которое велосипедист опоздал, составляет 15 минут, что равно 0.25 часа.

2. Запишем уравнение для времени:

Время, которое потребовалось бы велосипедисту при первоначальной скорости, можно выразить как:

Время = Расстояние / Скорость = 15 / x.

При новой скорости время составит:

Время = Расстояние / Новая скорость = 15 / (x + 2).

3. Составим уравнение:

Так как велосипедист опоздал на 15 минут, то время, которое он потратил на путь с новой скоростью, будет на 0.25 часа меньше, чем время, которое он потратил бы с первоначальной скоростью:

15 / (x + 2) = (15 / x) - 0.25.

4. Упростим уравнение:

Умножим обе части уравнения на x(x + 2), чтобы избавиться от дробей:

1. x(x + 2) * (15 / (x + 2)) = x(x + 2) * ((15 / x) - 0.25)
2. 15x = 15(x + 2) - 0.25x(x + 2)

5. Раскроем скобки:

15x = 15x + 30 - 0.25x^2 - 0.5x.

6. Переносим все в одну сторону:

0 = 30 - 0.25x^2 - 0.5x.

0.25x^2 + 0.5x - 30 = 0.

7. Умножим уравнение на 4 для устранения дробей:

x^2 + 2x - 120 = 0.

8. Решим квадратное уравнение:

Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:

• a = 1, b = 2, c = -120
• D = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484.

9. Находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-2 ± √484) / 2 = (-2 ± 22) / 2.

Корни будут:

• x1 = (20) / 2 = 10,
• x2 = (-24) / 2 = -12 (отрицательная скорость не имеет смысла).

10. Итак, скорость велосипедиста:

Первоначальная скорость x = 10 км/ч.

Следовательно, новая скорость, с которой он поехал, составила:

x + 2 = 10 + 2 = 12 км/ч.

Ответ: Скорость велосипедиста была 10 км/ч, а с увеличением на 2 км/ч он ехал со скоростью 12 км/ч.