Какова скорость катера в спокойной воде, если он прошёл 27 км по Чигиринскому водохранилищу и 45 км по реке Друть, затратив на весь путь 4 часа 30 минут, при этом скорость течения реки равна 3 км/ч?

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задачи на движение скорость катера скорость течения реки решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти скорость катера в спокойной воде, давайте обозначим её как v км/ч. У нас есть две части пути: один участок по спокойной воде и другой участок по реке, где скорость течения влияет на общую скорость катера.

1. Определим скорости:

• Скорость катера в спокойной воде: v км/ч.
• Скорость катера по течению реки: (v + 3) км/ч.
• Скорость катера против течения реки: (v - 3) км/ч.

2. Разделим путь на два участка:

• По Чигиринскому водохранилищу: 27 км.
• По реке Друть: 45 км.

3. Определим время, затраченное на каждый участок:

• Время на путь по водохранилищу: t1 = 27 / v часов.
• Время на путь по реке: t2 = 45 / (v + 3) часов.

4. Сложим времена и приравняем к общему времени:

Общее время пути составляет 4 часа 30 минут, что равно 4.5 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

27 / v + 45 / (v + 3) = 4.5

5. Решим это уравнение:

• Умножим обе стороны уравнения на v(v + 3), чтобы избавиться от дробей:
• 27(v + 3) + 45v = 4.5v(v + 3)
• Раскроем скобки:
• 27v + 81 + 45v = 4.5v^2 + 13.5v
• Соберем все члены в одно уравнение:
• 72v + 81 = 4.5v^2 + 13.5v
• Переносим все в одну сторону:
• 4.5v^2 - 58.5v - 81 = 0

6. Решим квадратное уравнение:

Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 4.5, b = -58.5, c = -81.

7. Подставим значения:

• b^2 - 4ac = (-58.5)^2 - 4 * 4.5 * (-81)
• = 3422.25 + 1458 = 4880.25

8. Теперь подставим это в формулу:

• v = (58.5 ± √4880.25) / 9
• Вычисляем корень: √4880.25 ≈ 69.9
• Теперь подставим: v = (58.5 ± 69.9) / 9

9. Найдём два возможных значения:

• v1 = (58.5 + 69.9) / 9 ≈ 14.3 (это допустимо)
• v2 = (58.5 - 69.9) / 9 (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, скорость катера в спокойной воде составляет примерно 14.3 км/ч.