Какова скорость лодки в стоячей воде, если она за одно и то же время проплывает по течению реки 45 км и против течения 27 км, а скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Алгебра 7 класс Скорость и движение скорость лодки скорость течения реки алгебра 7 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - скорость лодки в стоячей воде (км/ч);
• V_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость можно выразить как:

V + V_t (то есть скорость лодки плюс скорость течения).

Когда лодка плывет против течения, ее скорость будет:

V - V_t (то есть скорость лодки минус скорость течения).

Теперь, по условию задачи, лодка проплывает 45 км по течению и 27 км против течения за одно и то же время. Обозначим это время как t.

Сначала найдем время, затраченное на путь по течению:

t_1 = 45 / (V + V_t)

Теперь найдем время, затраченное на путь против течения:

t_2 = 27 / (V - V_t)

Так как время одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:

45 / (V + 3) = 27 / (V - 3)

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей:
45(V - 3) = 27(V + 3)
2. Раскроем скобки:
45V - 135 = 27V + 81
3. Теперь перенесем все члены с V в одну сторону, а числа в другую:
45V - 27V = 81 + 135
4. Упростим:
18V = 216
5. Теперь найдем V:
V = 216 / 18
6. Таким образом, V = 12 км/ч.

Итак, скорость лодки в стоячей воде составляет 12 км/ч.