Какова скорость мотоциклиста, если расстояние между пунктами А и В составляет 100 км, автобус выехал из А в В, а мотоцикл выехал через 8 минут после автобуса, при этом скорость мотоцикла в 1,2 раза больше, и автобус пришёл в пункт В на 12 минут позже мотоциклиста?

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс скорость мотоциклиста расстояние пункт А пункт В автобус мотоцикл время задача на движение пропорции сравнение скоростей решение задач математическая задача скорость время в пути Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти скорость мотоциклиста.

Шаг 1: Обозначим скорость автобуса.

Пусть скорость автобуса будет равна x км/ч. Тогда скорость мотоцикла, согласно условию задачи, будет равна 1,2x км/ч.

Шаг 2: Определим время в пути для автобуса и мотоциклиста.

Расстояние между пунктами А и В составляет 100 км. Автобус выехал первым, а мотоцикл выехал через 8 минут (или 1/6 часа).

Время, за которое автобус доберется до пункта В, можно выразить как:

• Время автобуса: 100 / x

Время, за которое мотоцикл доберется до пункта В, будет:

• Время мотоциклиста: 100 / (1,2x)

Так как мотоциклист выехал на 8 минут позже, то время в пути мотоциклиста будет на 1/6 часа меньше, чем время в пути автобуса:

• Время автобуса = Время мотоциклиста + 1/6

Шаг 3: Составим уравнение.

Запишем уравнение, основанное на вышеуказанном соотношении:

100 / x = 100 / (1,2x) + 1/6

Шаг 4: Преобразуем уравнение.

Умножим обе части уравнения на 1,2x, чтобы избавиться от дробей:

• 1,2 * 100 = 100 + (1,2x) * (1/6) * x

Это упрощается до:

• 120 = 100 + (1/12)x

Теперь решим для x:

• 20 = (1/12)x

Умножим обе стороны на 12:

• x = 240

Шаг 5: Найдем скорость мотоциклиста.

Теперь, если скорость автобуса равна 20 км/ч, то скорость мотоциклиста:

• 1,2x = 1,2 * 20 = 24 км/ч

Итак, скорость мотоциклиста составляет 24 км/ч.