Какова скорость моторной лодки, если она проплыла 16 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 3 часа, при этом скорость течения реки равна 4 км/ч?

Алгебра 7 класс Задачи на движение скорость моторной лодки скорость течения реки алгебра 7 класс задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость моторной лодки относительно воды как V км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 4 км/ч.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость будет равна V + 4 км/ч, а когда она возвращается против течения, ее скорость будет равна V - 4 км/ч.

Теперь давайте рассчитаем время, которое лодка потратила на путь в 16 км в каждом направлении.

• Время в пути по течению: t1 = 16 / (V + 4)
• Время в пути против течения: t2 = 16 / (V - 4)

Общее время в пути равно 3 часам, поэтому мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 3

Подставляем выражения для времени:

16 / (V + 4) + 16 / (V - 4) = 3

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от знаменателей:

16(V - 4) + 16(V + 4) = 3(V + 4)(V - 4)

Раскроем скобки:

• Левая часть: 16V - 64 + 16V + 64 = 32V
• Правая часть: 3(V^2 - 16)

Теперь у нас есть уравнение:

32V = 3V^2 - 48

Переносим все в одну сторону:

3V^2 - 32V - 48 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -32, c = -48.

Считаем дискриминант:

D = (-32)^2 - 4 3 (-48) = 1024 + 576 = 1600

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

V = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

V = (32 ± √1600) / 6

Так как √1600 = 40, получаем:

V = (32 ± 40) / 6

Теперь находим два возможных значения:

• Первый корень: V1 = (32 + 40) / 6 = 72 / 6 = 12 км/ч
• Второй корень: V2 = (32 - 40) / 6 = -8 / 6 = -4/3 км/ч (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, скорость моторной лодки составляет 12 км/ч.