Какова скорость течения реки, если катер проплыл 18 км по течению и 20 км против течения, затратив на весь путь 2 часа, а скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч?

Алгебра 7 класс Скорость и движение алгебра 7 класс скорость течения реки задача на движение катер по течению скорость катера решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Мы знаем, что скорость катера в стоячей воде составляет 20 км/ч. Таким образом, скорость катера по течению будет равна (20 + v) км/ч, а против течения — (20 - v) км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для времени: время = расстояние / скорость. Давайте найдем время, затраченное на каждую часть пути.

• Время, затраченное на путь по течению (18 км):
1. Время = расстояние / скорость = 18 / (20 + v)
• Время, затраченное на путь против течения (20 км):
1. Время = расстояние / скорость = 20 / (20 - v)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 2 часа. Тогда мы можем записать уравнение:

(18 / (20 + v)) + (20 / (20 - v)) = 2

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на (20 + v)(20 - v), чтобы избавиться от знаменателей:

18(20 - v) + 20(20 + v) = 2(20 + v)(20 - v)

Теперь раскроем скобки:

18 20 - 18v + 20 20 + 20v = 2(400 - v^2)

Упростим уравнение:

360 - 18v + 400 + 20v = 800 - 2v^2

Соберем все члены на одной стороне:

2v^2 + 2v - 40 = 0

Теперь упростим это уравнение, разделив все члены на 2:

v^2 + v - 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней:

v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -20.

Подставим значения:

b^2 - 4ac = 1^2 - 4 1 (-20) = 1 + 80 = 81

Теперь найдем корни:

v = (-1 ± √81) / 2 = (-1 ± 9) / 2

Это дает нам два возможных значения:

• v1 = (8) / 2 = 4
• v2 = (-10) / 2 = -5 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость течения реки составляет 4 км/ч.