Какова скорость течения реки, если катер прошёл 45 км по течению и вернулся обратно, затратив на весь путь 8 часов, а собственная скорость катера составляет 12 км/ч?

Алгебра 7 класс Задачи на движение скорость течения реки катер 45 км по течению обратно 8 часов собственная скорость 12 км/ч алгебра 7 класс задача на движение уравнения движения скорость время расстояние Новый

Давайте решим задачу о скорости течения реки шаг за шагом.

Итак, у нас есть катер, который прошёл 45 км по течению и вернулся обратно. Весь путь он проехал за 8 часов, а собственная скорость катера составляет 12 км/ч. Мы хотим найти скорость течения реки, обозначим её как x км/ч.

Сначала определим скорость катера по течению и против течения:

• По течению скорость катера составляет: 12 + x км/ч.
• Против течения скорость катера составляет: 12 - x км/ч.

Теперь мы можем записать время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на движение по течению: 45 / (12 + x) часов.
• Время, затраченное на движение против течения: 45 / (12 - x) часов.

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 8 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

45 / (12 + x) + 45 / (12 - x) = 8

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (12 + x)(12 - x), чтобы избавиться от дробей:

(45(12 - x) + 45(12 + x)) = 8(12 + x)(12 - x)

После упрощения получаем:

540 - 45x + 540 + 45x = 8(144 - x^2)

Все члены с x сокращаются:

1080 = 1152 - 8x^2

Теперь перенесём все члены в одну сторону:

8x^2 = 1152 - 1080

8x^2 = 72

Теперь делим обе стороны на 8:

x^2 = 9

Теперь найдём x, взяв квадратный корень:

x = 3

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Итак, ответ: скорость течения реки - 3 км/ч.