Похожие вопросы
2025-03-02 23:26:21
Какова скорость течения реки, если моторная лодка прошла 12 км против течения и 12 км по течению, затратив на весь путь против течения на 1 час больше, чем на путь по течению, а скорость лодки в стоячей воде составляет 9 км/ч?
Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задача на скорость Моторная лодка течение реки скорость лодки против течения по течению решение задачи алгебраические уравнения математические задачи
2025-03-02 23:26:32
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Скорость лодки в стоячей воде у нас равна 9 км/ч.
Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна (9 - v) км/ч, а когда она движется по течению, скорость составит (9 + v) км/ч.
Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждый участок пути. Время можно найти по формуле:
Время = Расстояние / Скорость
1. Время, затраченное на путь против течения:
- Расстояние = 12 км
- Скорость = (9 - v) км/ч
- Время = 12 / (9 - v)
2. Время, затраченное на путь по течению:
- Расстояние = 12 км
- Скорость = (9 + v) км/ч
- Время = 12 / (9 + v)
Согласно условию задачи, время, затраченное на путь против течения, на 1 час больше, чем время, затраченное по течению. Это можно записать в виде уравнения:
12 / (9 - v) = 12 / (9 + v) + 1
Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на (9 - v)(9 + v), чтобы избавиться от дробей:
12(9 + v) = 12(9 - v) + (9 - v)(9 + v)
Раскроем скобки:
108 + 12v = 108 - 12v + (81 - v^2)
Соберем все члены с v на одной стороне:
12v + 12v + v^2 = 81
Упрощаем:
v^2 + 24v - 81 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 * 1 * (-81) = 576 + 324 = 900
Теперь находим корни уравнения:
v = (-b ± √D) / 2a = (-24 ± 30) / 2
Это дает нам два значения:
- v1 = (6) / 2 = 3
- v2 = (-54) / 2 = -27 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)
Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.
