Какова скорость течения реки, если моторная лодка прошла 12 км против течения и 12 км по течению, затратив на весь путь против течения на 1 час больше, чем на путь по течению, а скорость лодки в стоячей воде составляет 9 км/ч?

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задача на скорость Моторная лодка течение реки скорость лодки против течения по течению решение задачи алгебраические уравнения математические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Скорость лодки в стоячей воде у нас равна 9 км/ч.

Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна (9 - v) км/ч, а когда она движется по течению, скорость составит (9 + v) км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждый участок пути. Время можно найти по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

1. Время, затраченное на путь против течения:

• Расстояние = 12 км
• Скорость = (9 - v) км/ч
• Время = 12 / (9 - v)

2. Время, затраченное на путь по течению:

• Расстояние = 12 км
• Скорость = (9 + v) км/ч
• Время = 12 / (9 + v)

Согласно условию задачи, время, затраченное на путь против течения, на 1 час больше, чем время, затраченное по течению. Это можно записать в виде уравнения:

12 / (9 - v) = 12 / (9 + v) + 1

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на (9 - v)(9 + v), чтобы избавиться от дробей:

12(9 + v) = 12(9 - v) + (9 - v)(9 + v)

Раскроем скобки:

108 + 12v = 108 - 12v + (81 - v^2)

Соберем все члены с v на одной стороне:

12v + 12v + v^2 = 81

Упрощаем:

v^2 + 24v - 81 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 * 1 * (-81) = 576 + 324 = 900

Теперь находим корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a = (-24 ± 30) / 2

Это дает нам два значения:

• v1 = (6) / 2 = 3
• v2 = (-54) / 2 = -27 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.