Какова скорость течения реки, если моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км?

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс скорость течения реки Моторная лодка скорость в стоячей воде 15 км/ч расстояние по течению 35 км расстояние против течения 25 км задачи на движение система уравнений решение задач скорость лодки течение реки Новый

Давайте разберем задачу о скорости течения реки шаг за шагом. У нас есть моторная лодка, которая движется со скоростью 15 км/ч в стоячей воде. Нам нужно узнать скорость течения реки, обозначим её как v₀.

Лодка прошла по течению реки 35 км, а против течения — 25 км. Для начала предположим, что время, затраченное на движение по течению и против течения, одинаковое. Это важно, так как мы будем использовать это предположение в дальнейших расчетах.

Теперь запишем уравнения для времени, затраченного на каждую из частей пути:

• По течению: время t₁ = S₁ / (v + v₀), где S₁ = 35 км и v = 15 км/ч. Таким образом, t₁ = 35 / (15 + v₀).
• Против течения: время t₂ = S₂ / (v - v₀), где S₂ = 25 км. Таким образом, t₂ = 25 / (15 - v₀).

Так как t₁ = t₂ (время одинаковое), мы можем составить уравнение:

35 / (15 + v₀) = 25 / (15 - v₀).

Теперь перемножим обе части уравнения, чтобы избавиться от дробей:

35 * (15 - v₀) = 25 * (15 + v₀).

Раскроем скобки:

• 35 * 15 - 35 * v₀ = 25 * 15 + 25 * v₀.

Это дает нам уравнение:

525 - 35v₀ = 375 + 25v₀.

Теперь соберем все слагаемые с v₀ в одну сторону:

• 525 - 375 = 35v₀ + 25v₀.

Это упрощается до:

150 = 60v₀.

Теперь найдем v₀:

v₀ = 150 / 60 = 2,5 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет 2,5 км/ч.

Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив найденное значение v₀ обратно в уравнения времени:

• По течению: t₁ = 35 / (15 + 2,5) = 35 / 17,5 = 2 часа.
• Против течения: t₂ = 25 / (15 - 2,5) = 25 / 12,5 = 2 часа.

Таким образом, время действительно совпадает, что подтверждает правильность нашего решения.

Ответ: скорость течения реки 2,5 км/ч.